Question

16．如图，小明在窗台C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知窗台C处离地面的距离CD为5m，则大树的高度为5+5$\sqrt{3}$m．（结果保留根号）

Answer 1

分析 作CD⊥AB于E，根据正切的定义求出CE和AE，计算即可．

解答 解：作CD⊥AB于E，
∵CD=5m，
∴BE=CD=5m，
在Rt△CBE中，tan∠ECB=$\frac{BE}{CE}$，
则CE=$\frac{BE}{tan∠ECB}$=5$\sqrt{3}$，
∵∠ACE=45°，
∴AE=CE=5$\sqrt{3}$，
∴AB=AE+BE=（5+5$\sqrt{3}$）m．
答：大树的高度为（5+5$\sqrt{3}$）m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．