Question

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（　　）

• A． 40°
• B． 50°
• C． 60°
• D． 130°

Answer 1

分析 连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．

解答 解：连接OB，OD，
∵∠DOB与∠A都对$\widehat{BD}$，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对$\widehat{DAB}$，
∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，
∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=∠A=50°，
故选B

点评 此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．