Question

6．如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象，对下列结论：①ab＞0，②abc＞0，③$\frac{4ac}{{b}^{2}}$＜1，其中错误的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b²-4ac的符号．

解答 解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∴ab＜0，故①错误；
∵抛物线和y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴$\frac{4ac}{{b}^{2}}$＜1，故③正确；
故选C．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．