Question

6．求（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）的值．

Answer 1

分析 原式利用平方差公式化简，结合后相乘即可得到结果．

解答 解：原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{9}$）
=（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1-$\frac{1}{9}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{3}$×…×$\frac{10}{9}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×…×$\frac{8}{9}$
=5×$\frac{1}{9}$
=$\frac{5}{9}$．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．