Question

17．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a²+b²+c²-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你展开右边检验这个等式的正确性．
（2）利用上面的式子计算：2013²+2014²+2015²-2013×2014-2014×2015-2013×2015．

Answer 1

分析 （1）右边利用完全平方公式化简，去括号合并即可作出验证；
（2）根据a=2013，b=2014，c=2015，将原式变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）右边=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=$\frac{1}{2}$（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²）=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）=a²+b²+c²-ab-bc-ac=左边；
（2）原式=$\frac{1}{2}$[（2013-2014）²+（2014-2015）²+（2015-2013）²]=3．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握题中已知等式的运用是解本题的关键．