Question

20．如图，直线y=2x-4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=$\frac{k}{x}$的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为6．

Answer 1

分析 由直线y=2x-4的图象与x，y轴交于B，A两点，可求得A与B的坐标，易得△AOB∽△CDB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得CD与BD的长，继而求得点C的坐标，则可求得答案．

解答 解：∵直线y=2x-4的图象与x，y轴交于B，A两点，
∴点A（0，-4），点B（2，0），
∴OA=4，OB=2，
∵CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△AOB∽△CDB，
∵△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，
∴$\frac{OA}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴CD=2，BD=1，
∴OD=OB+BD=3，
∴点C的坐标为：（3，2），
∴2=$\frac{k}{3}$，
解得：k=6．
故答案为：6．

点评 此题考查了一次函数的性质与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，注意掌握数形结合思想的应用．