Question

如图，A点是双曲线y=-

9

x

上一点，连接OA交双曲线y=-

1

x

于点B，BC平行于x轴并交双曲线y=-

9

x

于点C，求△OAC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：由A在双曲线y=-

9

x

上一点，设出A坐标，确定出直线OA解析式，与y=-

1

x

联立表示出B坐标，进而确定出C坐标，求出BC长，以及AD与OE长，三角形AOC面积=三角形ABC面积+三角形BOC面积，求出即可．

解答：解：根据题意设A（a，-

9

a

）（a＜0），直线OA解析式为y=kx，
将A坐标代入得：k=-

9

a2

，即直线OA解析式为y=-

9

a2

x，
与反比例解析式y=-

1

x

联立消去y得：-

9

a2

x=-

1

x

，
解得：x=

a

3

，即B（

a

3

，-

3

a

），即OE=-

3

a

，
∵BC∥x轴，
∴B与C纵坐标相同，
将y=-

3

a

代入y=-

9

x

中得：x=3a，即C（3a，-

3

a

），
∴BC=-

8

3

a，
∵AD=-

9

a

-（-

3

a

）=-

6

a

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×（-

8

3

a）×（-

6

a

）=8，S_△BOC=

1

2

BC•OE=

1

2

×（-

8

3

a）×（-

3

a

）=4，
则S_△AOC=S_△ABC+S_△BOC=8+4=12．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．