Question

已知正方形ABCD，点E，点F是AD，BC边的中点，且AD=2，
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）将△ABF和△CDE拼成一个四边形，你能拼出所有不同的形状的四边形吗？画出它们的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长．（不要求写计算过程，只写结果）

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定,图形的剪拼

专题：

分析：（1）根据正方形的性质可得∠ABF=∠CDE=90°，AB=CD=BC=AD，再求出DE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等；
（2）分两三角形的斜边和长度相等的直角边互相重合分别作出图形即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABF=∠CDE=90°，AB=CD=BC=AD，
又∵E，F是AD，BC的中点，
∴DE=BF，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠ABF=∠CDE=90° BF=DE

，
∴△ABF≌△CDE（SAS）；

（2）如图所示：

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，（2）拼成四边形关键在于重合的边必须是相等的边．