Question

6．如图，△ABC中∠C=90°，点D在BC上，且DB=DA，tan∠DAC=$\frac{1}{2}$，则tanB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 在R_t△ABD中，由于tan∠DAC=$\frac{1}{2}$，设CD=k，AC=2k，根据勾股定理得到AD=$\sqrt{5}$k，求得BC=（1+$\sqrt{5}$）k，在R_t△ABC中，根据三角函数的定义即可得到结果．

解答 解：∵∠C=90°，
在R_t△ABD中，∵tan∠DAC=$\frac{1}{2}$，
∴设CD=k，AC=2k，
∴AD=$\sqrt{5}$k，
∴BD=AD=$\sqrt{5}$k，
∴BC=（1+$\sqrt{5}$）k，
在R_t△ABC中，tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2k}{（\sqrt{5}+1）k}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．