Question

8．已知三角形的两边长为3和7，第三边长是方程x（x-7）-10（x-7）=0的一个根，求这个三角形的周长．

Answer 1

分析 先求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，若符合求出即可．

解答 解：x（x-7）-10（x-7）=0，
（x-7）（x-10）=0，
x-7=0，x-10=0，
x₁=7，x₂=10，
分为两种情况：①当三边为3、7、7时，符合三角形三边关系定理，这个三角形的周长为3+7+7=17；
②当三边为3、7、10时，3+7=10，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
所以这个三角形的周长为17．

点评 本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，能求出符合条件的所以情况是解此题的关键，难度适中．