Question

19．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$的解满足x+y≥-1，则a的取值范围为a≥-8．

Answer 1

分析 把方程组中的两方程左右两边分别相加可得到x+y，再结合条件可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．

解答 解：
∵$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a①}\\{x+3y=3②}\end{array}\right.$，
∴①+②可得4（x+y）=4+a，
∴x+y=1+$\frac{a}{4}$，
∵x+y≥-1，
∴1+$\frac{a}{4}$≥-1，解得a≥-8．
故答案为：a≥-8．

点评 本题主要考查方程组解的概念，利用加减法的思想求得x+y是解题的关键．