Question

20．已知∠AOB=30°，在∠AOB的内部有一个定点P，OP=10，在∠AOB的两边OA、OB上分别有动点Q、R（不与点O重合），则△PQR周长的最小值是10．

Answer 1

分析 根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，根据两点之间线段最短得到最小值线段，根据等边三角形的性质解答即可．

解答 解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．
连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．
连接OM、ON，
由轴对称的性质可知，OM=ON=OP=10，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×30°=60°，
则△MON为等边三角形，
∴MN=10，
∵QP=QM，RN=RP，
∴△PQR周长=MN=10，
故答案为：10．

点评 本题考查了轴对称-最短路径问题，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质的灵活运用．