Question

16．如图，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例 函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象交于M，N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，由点M的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点M的坐标，再根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，此题得解；
（2）观察图形，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论．

解答 解：（1）∵反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象过点N（-1，-4），
∴k=-1×（-4）=4，
∴反比例函数的解析式为y₂=$\frac{4}{x}$．
∵点M（2，m）在反比例函数y₂=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴m=$\frac{4}{2}$=2，
∴点M的坐标为（2，2）．
将M（2，2）、N（-1，-4）代入y₁=ax+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{-a+b=-4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=2x-2．
（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可知：
当x＜-1或0＜x＜2时，y₁＜y₂；当x=-1或x=2时，y₁=y₂；当-1＜x＜0或x＞2时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数与一次函数的交点问题，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．