Question

2．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC=$\frac{3}{5}$，求CD的长．

Answer 1

分析 过O作OE⊥CD于E，由垂径定理得到CD=2CE，解直角三角形得到OE=OP×sin∠BPC=6，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：过O作OE⊥CD于E，
∴CD=2CE，
∵AB是⊙O的直径，AB=16，
∴OC=8，
∵sin∠BPC=$\frac{3}{5}$，OP=10，
∴OE=OP×sin∠BPC=6，
∴CE=$\sqrt{O{C}^{2}-O{E}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴CD=2CE=4$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．