Question

11．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E是AB上一点，将△BCE沿着直线CE翻折，点B恰好与D点重合，则BE=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 如图作DM⊥BC于M，先证明四边形ABMD是矩形，在RT△DMC中求出DM，再在△AED中利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图作DM⊥BC于M．

∵∠A=∠B=∠DMB=90°，
∴四边形ABMD是矩形，
∴AD=BM=2，AB=DM，
∵BC=CD=5，
在RT△DMC中，∵CM=BC-BM=3，CD=5，
∴DM=AB=$\sqrt{C{D}^{2}-C{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
设BE=DE=x，
在RT△AED中，∵AE²+AD²=ED²，
∴（4-x）²+2²=x²，
∴x=$\frac{5}{2}$，
∴BE=$\frac{5}{2}$，
故答案为$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查翻折变换、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用勾股定理解决问题，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．