题目内容

7．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n200500100015002000
优等品频数m18847194614261898
优等品频率$\frac{m}{n}$0.9400.9420.9460.9510.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于$\frac{1}{3}$，问至少取出了多少个黑球？

分析 （1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于$\frac{1}{3}$，列出不等式，解不等式即可．

解答 解：（1）如图；

（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；

（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：$\frac{5}{40}$=$\frac{1}{8}$；

②设从袋中取出了x个黑球，由题意得
$\frac{5+x}{40}$≥$\frac{1}{3}$，解得x≥8$\frac{1}{3}$，
故至少取出了9个黑球．

点评 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图以及概率公式．概率=所求情况数与总情况数之比．

练习册系列答案
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17．下列各组数中互为相反数的是（　　）
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18．（1）计算：$\root{3}{27}$+（x-2）0-（$\frac{1}{5}$）-1-2cos45°
（2）先化简，再求值：（$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}-2m+1}$+$\frac{m}{{m}^{2}-m}$）+（1+$\frac{2}{m}$），其中m=-3．
15．计算：（-s）7÷（-s）5=s2．
2．计算：
（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
由此我们可以得到（x-1）（x99+x98+…+x+1）=x100-1；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+…+2+1；      
（2）（-3）50+（-3）49+…+（-3）+1．
12．计算：
（1）（-2x2）3•x2+（3x4）2；   　　　　　　  
（2）（-$\frac{1}{3}$）-1+（+8）0-22012×（-$\frac{1}{2}$）2011．
19．解下列方程组：
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$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3+2\sqrt{6}+2}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+2\sqrt{6}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
根据上面的解法，请计算：
（1）$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$；            
（2）$\frac{2}{\sqrt{2}}$-（$\sqrt{3}$-2）2014（$\sqrt{3}$+2）2015+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$-|$\sqrt{3}$-2|

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