Question

19．张老师在一次“探究性学习”课中，作了如下表的设计：
（1）按规律填表（n≥2，n为整数）．
（2）上表中，每列三个数分别是（4，3，5），（6，8，10），（8，15，17），（10，24，26），…，每组数有何待点？
（3）如果一个直角三角形的两条直角边分别是20，99，你能立即得出它的斜边吗？
（4）根据上述规律，再列举两组勾股数，要求最小数超过10．

4	6	8	10	…	2n	…
3	8	15	24	…		…
5	10	17	26	…		…

Answer 1

分析 （1）观察表格，即可求解；
（2）观察表中每列三个数，可知它们都是一组勾股数；
（3）利用勾股定理即可求解；

解答 解：（1）由图表可以得出：
∵n=2时，4=2×2，3=2²-1，5=2²+1，
n=3时，6=2×3，8=3²-1，10=3²+1，
n=4时，8=2×4，15=4²-1，17=4²+1，
n=5时，10=2×5，24=5²-1，26=5²+1，
∴n=n时，2n，n²-1，n²+1．
填表如下：

4	6	8	10	…	2n	…
3	8	15	24	…	n2-1	…
5	10	17	26	…	n2+1	…

（2）观察表中每列三个数，可知它们都是一组勾股数；

（3）如果一个直角三角形的两条直角边分别是20，99，那么它的斜边是$\sqrt{2{0}^{2}+9{9}^{2}}$=101；


（4）如n=6时，2n=12，n²-1=35，n²+1=37；
n=7时，2n=14，n²-1=48，n²+1=50．
两组勾股数可以是：12，35，37；14，48，50．

点评 本题考查了勾股数：满足a²+b²=c² 的三个正整数，称为勾股数．解题的关键是仔细观察表中的数据，找出规律，进而利用规律解决问题．