Question

4．化简：${（\sqrt{1-a}）^2}+\sqrt{{{（a-2）}^2}}$=3-2a．

Answer 1

分析 首先根据$\sqrt{1-a}$有意义，确定a的取值范围，再应用二次根式的性质进行化简．

解答 解：因为$\sqrt{1-a}$有意义
∴1-a≥0，即a≤1
当a≤1时，|a-2|=2-a
∴原式=1-a+|a-2|
=1-a+2-a
=3-2a．
故答案为：3-2a

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简．二次根式的性质：①双非负性$\sqrt{a}$≥0，a≥0；②$（\sqrt{a}）^{2}=a$；③$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|；④$\sqrt{ab}=\sqrt{a}×\sqrt{b}$（a≥0，b≥0）；⑤$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（a≥0，b＞0）