Question

14．若a²+a-1=0，则a³+2a²+2016的值为（　　）

• A． 2015
• B． 2016
• C． 2017
• D． 2018

Answer 1

分析 直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a²=1-a，a²+a=1用把a³变形为a•a²，把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．

解答 解：∵a²+a-1=0，
∴a²=1-a，a²+a=1，
∴a³+2a²+2016
=a•a²+2a²+2016
=a（1-a）+2a²+2016
=a-a²+2a²+2016
=（a²+a）+2016
=1+2016
=2017，
故选C．

点评 本题考查了因式分解的应用及代数式求值，解决求代数式的值的问题有两种思路：一种是直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值；第二种是把所求的式子用已知的式子表示出来．