Question

20．若x+y+y²-4y+4=2$\sqrt{xy}$，求$\sqrt{x+y}$的值．

Answer 1

分析 利用配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质分别求出x、y的值，根据算术平方根的概念计算即可．

解答 解：∵x+y+y²-4y+4=2$\sqrt{xy}$，
∴x-2$\sqrt{xy}$+y+y²-4y+4=0，
∴（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）²+（y-2）²=0，
∴$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$=0，y-2=0，
解得x=2，y=2，
则$\sqrt{x+y}$=2．

点评 本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握利用配方法把原式化为平方和的形式是解题的关键，注意几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．