Question

4．如图，AC与BD交于点E，点E在BC的垂直平分线上．
（1）求证：∠EBC=∠ECB；
（2）若AE=DE，求证：△ABC≌△DCB．

Answer 1

分析 （1）先根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出EB=EC，再根据等边对等角即可证明∠EBC=∠ECB；
（2）先利用SAS证明△AEB≌△DEC，得出∠A=∠D，由（1）得出∠ACB=∠DBC，又BC公共，根据AAS即可证明△ABC≌△DCB．

解答 证明：（1）∵点E在BC的垂直平分线上，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB；

（2）在△AEB与△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠AEB=∠DEC}\\{EB=EC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△DEC，
∴∠A=∠D．
在△ABC与△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ACB=∠DBC}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．