Question

12．已知：a+b=4，（a-1）（b+2）＜ab，
（1）求a的取值范围；
（2）若a²-2ab+b²-2a-2b=56，求a-b的值．

Answer 1

分析 （1）先将条件变形为b=4-a，然后代入不等式，最后解一个关于a的不等式就可以得出结论．
（2）利用完全平方公式对已知等式进行变形，然后求a-b的值．

解答 解：（1）∵a+b=4，
∴b=4-a，
∴（a-1）（4-a+2）＜a（4-a），
解得a＜2．

（2）由若a²-2ab+b²-2a-2b=56，得
（a-b）²-2（a+b）=56，即（a-b）²-2×4=56，
则（a-b）²=64．
解得a-b=±8．

点评 本题考查了配方法的应用和非负数的性质．此题比较简单，注意掌握完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，注意整体思想的应用．