Question

对自然数列1，2，3，4，5，6…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰，如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰．被保留下来的数按从小到大的顺序排列，则第2004个数是（　　）

• A、2015
• B、2014
• C、2013
• D、2012

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：把自然数分为奇数和偶数两类讨论，能表示成两个偶合数之和的最小自然数是：4+4=8；因为大于8的偶数比8大的部分是偶数，将大的部分的偶数加到4上一定是合数；所以大于8的偶数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；那么自然数列就只剩下了奇数，奇数能表示成两个合数之和的最小自然数是：4+9=13，又根据数的奇偶性，任何大于13的奇数与13的差一定是偶数，将差偶数加到4上一定是合数，所以大于13的奇数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；这样大于8的偶数和大于13的奇数都需要被保留下来；反之，小于8的偶数和小于13的奇数都需要被淘汰：即1、2、3、4、5、6、7、9、11；那么被保留下来的数是：8、10、12、13、14、15、16、…然后根据等差数列即可求出第2004个数即可．

解答：解：最小的偶合数是4，最小的，奇合数是9；
能表示成两个偶合数之和的最小自然数是：4+4=8；所以在大于8的偶数M都比8大2N，将增加的2N加到4上一定是合数即：M=（4+2N）+4，所以大于8的偶数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；
那么自然数列就只剩下了奇数，下面我们就研究奇数：
奇数如果能表示成两个合数之和，根据数的奇偶性，说明这两个合数必定是一奇一偶，
那么奇数能表示成两个合数之和的最小自然数是：4+9=13，又根据数的奇偶性，任何大于13的奇数m与13的差一定是偶数2N，将2N加到4上一定是合数即：m=（4+2N）+9，所以大于13的奇数都可以表示为两个合数之和的自然数，可以被保留下来；
所以小于8的偶数和小于13的奇数都需要被淘汰：即1、2、3、4、5、6、7、9、11；
那么被保留下来的数是：8、10、12、13、14、15、16、…
从12开始是一个等差数列，2004-2=2002，则第2004个数是：a₂₀₀₄=12+（2002-1）×1=2013．
故选：C．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．