题目内容
（1）请找出该残片所在圆的圆心位置，其中点A、B、C在圆上（保留画图痕迹，不必写画法）；（2）若满足AC=6，且∠ABC=30°，求此圆的半径长．
考点：作图—复杂作图,等边三角形的判定与性质,圆周角定理
专题：
分析：（1）分别作出线段AC与BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心；
（2）分别连结OC、OB，由圆周角定理可知∠AOC=60°，进而可证明△AOC是等边三角形，所以圆的半径可求出．
（2）分别连结OC、OB，由圆周角定理可知∠AOC=60°，进而可证明△AOC是等边三角形，所以圆的半径可求出．
解答：解：（1）如图所示，点O就是所求的圆心；
（2）分别连结OC、OB，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=AC=6．
（2）分别连结OC、OB，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=AC=6．
点评：本题考查了复杂作图，用到的知识点有等边三角形的判定和性质、圆周角定理，题目的综合性较强，难度中等．
练习册系列答案
相关题目
下列各式正确的是（ ）
| A、（a+1）-（-b+c）=a+1+b+c |
| B、a2-2（a-b+c）=a2-2a-b+c |
| C、a-2b+7c=a-（2b-7c） |
| D、a-b+c-d=（a-d）-（b+c） |
去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）．两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）．
如图所示，⊙O的半径为R，AB、CD是⊙O的任意两条弦，且AB垂直CD于M，求：AB2+（CM-DM）2．
如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上移动．试讨论：在移动过程中，⊙O与AC边有不同个数的交点时，OA的取值情况．