Question

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000 kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60 kg；单价每降低1元，日均多售出2 kg，在销售过程中，每天还要除去其他费用400元(天数不足一天时，按整天计算) ．设销售单价为x元，日均获利为y元. （日均获利＝销售所得利润-各种开支）

(1) 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2) 求每千克单价定为多少元时日均获利最多，是多少？

(3) 若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售，试比较哪一种销售获总利更多，多多少？

Answer 1

（1）由题意

y=（x-30）[60+2×（70-x）]-400=-2x²+260x-6400（30≤x≤70）；（3分）
（2）y=-2（x-65）²+2050

 当单价定为65元时，日均获利最多，是2050元．（5分）
（3）当日均获利最多时：
单价为65元，日均销售为：60+2×（70-65）=70kg， （6分）
那么获利为：2050×（7000÷70）=205000元．
当销售单价最高时单价为70元，
日均销售60kg，将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么获利为（70-30）×7000-117×400=233200元．
因为233200＞205000，且233200-205000=28200元，
所以，销售单价最高时获利更多，且多获利28200元．   （8分）