Question

17．计算：
（1）$\sqrt{27}$×$\sqrt{50}$÷$\sqrt{6}$
（2）（$\sqrt{12}+\sqrt{20}$）+（$\sqrt{3}-\sqrt{5}$）
（3）$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$
（4）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把括号内的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$×5$\sqrt{2}$÷$\sqrt{6}$
=15；
（2）原式=2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$
=3$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$；
（3）原式=2$\sqrt{x}$+3$\sqrt{x}$
=5$\sqrt{x}$；
（4）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．