Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．

（1）若点A的坐标为（0，2），点（2，2），（1，），（，1）中，点A的“等距点”是_______________；

（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；

（3）记函数（）的图象为，的半径为2，圆心坐标为.若在上存在点M，上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）点的坐标为或．（3）.

【解析】

（1）根据等距点的定义可求点A的等距点的坐标;

（2）根据等距点的定义可求点A的坐标;

（3）根据点N是点M的“等距点”， 易知当点N在⊙T上运动时，点M在L上运动，由此可求出t的取值范围．

（1），；

（2）∵点和点是点A的两个“等距点” ，

∴．

∴点A在线段MN的垂直平分线上．

设与其垂直平分线交于点，，

∴，．

∴.

∴．

∴点的坐标为或．

（3）．