Question

已知在梯形ABCD中，AB∥CD（DC＜AB），AC、BD交于点E，若25S_△AED=6S_梯形ABCD，则△DEC与△AEB的面积比是

 

．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：设S_△ADE=S₁，

AE

CE

=k，利用面积关系得出S₁、S₂、S₃、S₄之间的关系．列出关于k的关系式，求出k的值，再利用面积比即可求出△DEC与△AEB的面积比．

解答：解：如图所示，

设S_△ADE=S₁，则可得S₁=S₂，设

AE

CE

=k，
∵DC＜AB，
∴k＞1，
∵

S1

S3

=

AE

CE

=k，

S3

S4

=

CE2

AE2

=

1

k2

，
∴S3=

S1

k

，S₄=S₃•k²=kS₁，
∴S_梯形ABCD=S₁+S₂+S₃+S₄=S₁+S₁+

S1

k

+kS₁=（2+

1

k

+k）S₁，
又∵25S₁=6S_梯形ABCD，
∴6×（2+

1

k

+k）S₁=25S₁，
∴

1

k

+k-

13

6

=0，
∴k²-

13

6

k+1=0，
解得k₁=

3

2

，k₂=

2

3

（舍去），
∴k=

3

2

，
∴

S△DEC

s△AEB

=

S3

S4

=

1

k2

=

1

( 3 2 )2

=

4

9

．
故答案为：

4

9

．

点评：本题主要考查了面积及等积变换，解题的关键是找出S₁、S₂、S₃、S₄之间的关系．