Question

18．如图，C为BE上一点，AB=AC，BE=CD．
（1）请补充条件AE=AD，并用“SSS”证明△ABE≌△ACD；
（2）在（1）的条件下，若∠BAC=40°，求∠DAE的度数；
（3）在（1）的条件下，求证：∠DCE=∠BAC．

Answer 1

分析 （1）补充：AE=AD，即可用“SSS”证明△ABE≌△ACD；
（2）根据△ABE≌△ACD，可知∠BAE=∠CAD，根据等式性质可知∠DAE=∠BAC；
（3）根据△ABE≌△ACD，可知∠B=∠ACD，根据∠BAC+∠B+∠ACB=∠DCE+∠ACD+∠ACB=180°，可证明∠DCE=∠BAC．

解答 解：（1）补充：AE=AD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{AB=AC}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE，∠CAD=∠DAE+∠CAE，
∴∠DAE=∠BAC=40°；
（3）∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠ACD，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=∠DCE+∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠DCE=∠BAC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．