Question

4．阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：已知$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}$（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．
解：设$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}=k$，则x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a）于是，x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k•0=0，
依照上述方法解答下列问题：已知：$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$（x+y+z≠0），求$\frac{x-y-z}{x+y+z}$的值．

Answer 1

分析 设$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，根据比例的性质得到x=y=z，计算即可．

解答 解：设$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，
则y+z=xk，z+x=yk，x+y=zk，
∴2（x+y+z）=k（x+y+z），
解得，k=2，
∴y+z=2x，z+x=2y，x+y=2z，
解得，x=y=z，
则$\frac{x-y-z}{x+y+z}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是比例的性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键．