Question

9．某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即$\frac{50}{3}$m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西50°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）点B坐标为（-199，0）．点C坐标为（100，0）．
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19】

Answer 1

分析 （1）根据方向角的定义即可画出线段AC，并标出点C的位置．
（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形，判断是否超速就是求BC的长，然后比较．

解答 解：（1）在Rt△OAB中，OB=OA•tan∠OAB=100tan50°=100×1.19=119（米），
同理，OC=OA•tan45°=100（米），
则B的坐标是（-199，0），C的坐标是（100，0）．
故答案是（-199，0），（100，0）；

（2）BC=OB+OC=119+100=219（米），
∵$\frac{219}{15}$＜$\frac{250}{15}$=$\frac{50}{3}$，
∴该汽车没有超速．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．