Question

19．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α-β，③β-α，④360°-α-β，∠AEC的度数可能是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据点E有4种可能位置，分四种情况进行讨论，分别画出图形，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．

解答 解：点E有4种可能位置．
（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE₁=β，
∵∠AOC=∠BAE₁+∠AE₁C，
∴∠AE₁C=β-α．
（2）如图，过E₂作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE₂=α，∠2=∠DCE₂=β，
∴∠AE₂C=α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE₃=∠DCE₃=β，
∵∠BAE₃=∠BOE₃+∠AE₃C，
∴∠AE₃C=α-β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE₄+∠AE₄C+∠DCE₄=360°，
∴∠AE₄C=360°-α-β．
∴∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β．
故选：D．

点评 本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．