Question

9．已知3个不全为0的实数x、y、z，满足4x-y-5z=0和x+2y-8z=0，则分式$\frac{2{x}^{2}+3{y}^{2}+11{z}^{2}}{7{x}^{2}+8{y}^{2}+26{z}^{2}}$的值为$\frac{23}{63}$．

Answer 1

分析 根据4x-y-5z=0和x+2y-8z=0，利用z分别表示x与y，然后将x与y代入原式即可求出答案．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5z}\\{x+2y=8z}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2z}\\{y=3z}\end{array}\right.$
∴原式=$\frac{2×（2z）^{2}+3×（3z）^{2}+11{z}^{2}}{7×（2z）^{2}+8×（3z）^{2}+26{z}^{2}}$
=$\frac{23}{63}$
故答案为：$\frac{23}{63}$

点评 本题考查分式的值，解题的关键是利用z分别表示出x与y，本题属于基础题型．