Question

【题目】如图所示，在ABCD中，AE：EB＝1：2．

（1）求△AEF与△CDF的周长比；

（2）如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF和S△ADF．

Answer 1

【答案】（1）1：3；（2）S△CDF＝54 cm2，S△ADF＝18cm2．

【解析】

（1）由题易证△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可求出△AEF与△CDF的周长的比；

（2）由（1）可知△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出S△CDF，再根据三角形面积关系求出S△ADF即可．

解：（1）∵AE：EB＝1：2，

∴AE：AB＝1：3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴△AEF∽△CDF

∴C△AEF：C△CDF＝EF：DF＝AE：CD＝AE：AB＝1：3，

即△AEF与△CDF的周长比为1：3；

（2）∵△AEF∽△CDF，

∴S△AEF：S△CDF＝（AE：CD）2，

即6：S△CDF＝（1：3）2

∴S△CDF＝6×9＝54（cm2），

，

∴S△ADF＝3×6＝18（cm2）．