Question

2．化简下列各式
（1）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$
（2）$\sqrt{27}$-4$\sqrt{\frac{1}{12}}$+$\sqrt{3}$
（3）$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$×$\sqrt{18}$
（4）（$\sqrt{5}$-2）²-（$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2）

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）根据完全平方公式和平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$
=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$；
（2）原式=3$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{3}$
=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=$\sqrt{\frac{12}{3}}$+$\sqrt{\frac{27}{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}×18}$
=5-$\sqrt{6}$；
（4）原式=5-4$\sqrt{5}$+4-（3-4）
=9-4$\sqrt{5}$+1
=10-4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．