Question

5．如图，在圆内接四边形ABCD中，DC=DB，M为CA延长线上一点．
求证：AD平分∠BAM．

Answer 1

分析 根据圆内接四边形的性质得到∠MAD=∠DBC，根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，根据圆周角定理得到∠DAB=∠DCB，证明结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠MAD=∠DBC，
∠DAB=∠DCB，
∵DC=DB，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠MAD=∠DAB，
即AD平分∠BAM．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键．