题目内容

13．已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）
A．8B．10C．8或10D．6或10

分析 把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．

解答 解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，
解得m=2，
则原方程为x2-6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；
②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．
综上所述，该三角形的周长的10．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．

练习册系列答案
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3．已知一角形的两边分别为5和9，则此三角形的第三边可能是（　　）
A．3B．4C．9D．14
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）如果只知道∠B-∠C=40°，而不知道∠B∠C的具体度数，你能得出∠DAE的度数吗？如果能求出∠DAE的度数．
1．有下列说法，其中正确说法的个数是（　　）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数是无限不循环小数．
A．0B．1C．2D．3
8．我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%．
（1）若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？
（2）如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株．
18．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以$\frac{1}{x}$得：$x-3+\frac{1}{x}=0$即$x+\frac{1}{x}=3$，${（{x+\frac{1}{x}}）^2}={x^2}+\frac{1}{x^2}+2•x•\frac{1}{x}={x^2}+\frac{1}{x^2}+2$，${x^2}+\frac{1}{x^2}={（{x+\frac{1}{x}}）^2}-2={3^2}-2=7$
（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2-4x+1=0（x≠0），则$x+\frac{1}{x}$=4，${x^2}+\frac{1}{x^2}$=14，${x^4}+\frac{1}{x^4}$=194；
（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求${x^3}+\frac{1}{x^3}$的值．
5．如图所示，将一个透明的圆柱形玻璃容器（不计壁厚）中装入体积为容器一半容积的水，当水平放置该容器时，水面的形状为（　　）
A．圆B．椭圆
C．一般的平行四边形D．矩形
2．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（　　）
A．$\sqrt{41}$B．$\sqrt{34}$C．8D．6
3．已知点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），平移抛物线y=ax2+bx+c（a＜0），该抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点．
（1）点C横坐标的最大值是1-$\sqrt{-\frac{3}{a}}$；
（2）若四边形ACDB为平行四边形，则a的值是-$\frac{3}{4}$．

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