Question

11．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（3π+50）m．（结果用π表示）

Answer 1

分析 根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．

解答 解：由图形可知，圆心先向前走O₁O₂的长度即$\frac{1}{4}$圆的周长，然后沿着弧O₂O₃旋转$\frac{1}{4}$圆的周长，
最后向右平移50米，
所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，
由已知得圆的半径为3，
设半圆形的弧长为l，
则半圆形的弧长l=$\frac{（90+90）π×3}{180}$=2π，
故圆心O所经过的路线长=（3π+50）m．
故答案为：（3π+50）．

点评 本题主要考查了弧长公式，同时考查了旋转的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．