Question

16．（1）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5；4，若∠AOB=m°，求∠AOC和∠BOC的度数．
（2）在同一平面内有三条射线OA、OB、OC，若∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=21°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 （1）可分为OC在OA，OB中间和OC不在OA，OB中间，两种情况计算；
（2）先根据题意画出图形，然后设∠AOB=x，则∠BOC=2x，∠BOD=21°列方程求解即可．

解答 解：（1）如图1所示：

∵∠AOC：∠BOC=5；4，∠AOB=m°
∴∠AOC=5m°、∠BOC=4m°
如图2所示：

∵∠AOC：∠BOC=5；4，
∴∠AOC=$\frac{5}{9}$∠AOB=$\frac{5}{9}$m°，∠BOC=$\frac{4}{9}$∠AOB=$\frac{4}{9}$m°．
（2）如图3所示：

设∠AOB=x，则∠BOC=2x．
∵∠AOC=∠BOC-∠AOB，
∴∠AOC=2x-x=x．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOA=$\frac{1}{2}∠AOC$=$\frac{1}{2}x$．
∵∠BOD=∠DOA+AOB，
∴x+$\frac{1}{2}x$=21°．
解得：x=14°
∴∠BOC=28°．
如图4所示：

设∠AOB=x，则∠BOC=2x．
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB，
∴∠AOC=2x+x=3x．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOA=$\frac{1}{2}∠AOC$=$\frac{3}{2}x$．
∵∠BOD=∠DOA-AOB，
∴1.5x-x=21°．
解得：x=42°
∴∠BOC=84°．

点评 本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据题意画出图形是解题的关键．