Question

9．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图．化简|a|-|a+b|+$\sqrt{（c-a）^{2}}$+|b-c|-|b|．

Answer 1

分析 根据数轴得出b＜a＜0＜c，|b|＞|a|＞|c|，求出a-b＞0，c-a＞0，b-c＜0，根据二次根式的性质和绝对值得出-a-（a-b）+（c-a）-（c-b）-（-b），去括号后合并即可．

解答 解：∵从数轴可知：b＜a＜0＜c，|b|＞|a|＞|c|，
∴a-b＞0，c-a＞0，b-c＜0，
∴|a|-|a+b|+$\sqrt{（c-a）^{2}}$+|b-c|-|b|．
=-a-（a-b）+（c-a）-（c-b）-（-b）
=-a-a+b+c-a-c+b+b
=-3a+3b．

点评 本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴的应用，解此题的关键是求出原式=-a-（a-b）+（c-a）-（c-b）-（-b），题目比较典型，难度适中．