Question

如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，且F点为CD边上中点．
（1）求证：AF⊥CD；
（2）连接BE，不再添加任何字母的情况下，你还能得到哪些正确结论？试写出你认为正确的两个结论，不需证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）连接AC，AD，可证明△ABC≌△AED，进而得到AC=AD，再利用等腰三角形的性质：三线合一即可得到AF⊥CD．
（2）连接BE，可得△ABE是等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB，再根据等式的性质可得∠CBE=∠DEB．

解答：（1）证明：证明：连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠ABC=∠AED CB=ED

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．

（2）解：连接BE，∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠CBE=∠DEB．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．