Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，∠A=40°，AB边的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求△BCD的周长．

Answer 1

分析 ①先求出∠ABD，再用直角三角形的性质，计算即可．
②直接等量代换求出周长即可．

解答 解：∵AB=AC=8，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°
∵AB边的中垂线MN交AC于点D，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=40°，
①由（1）得，∠ABD=40°，∠ABC=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°，
②△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+（CD+DB）=BC+AC=5+8=13．

点评 此题是等腰三角形的性质，三角形的内角和公式，中垂线的性质，解本题的关键中垂线的运用．