Question

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如果AB=a，∠B=α，那么AD等于（　　）

• A、asin²α
• B、acos²α
• C、asinαcosα
• D、asinαtanα

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：根据AB=a，∠B=α，可以求得BC的值，进而可以求得CD的值，根据CD即可求得AD的值，即可解题．

解答：解：如图，

∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=α，
∵RT△ABC中，AB=a，∠B=α，
∴BC=a•cosα，
∵RT△BCD中，BC=a•cosα，∠B=α，
∴CD=a•cosα•sinα，
∵RT△ACD中，CD=a•cosα•sinα，∠ACD=α，
∴AD=CD•tan∠ACD=a•cosα•sinα•tanα=asinα•sinα．
故选A．

点评：本题考查了直角三角形中三角函数的运用，本题中求得CD的长是解题的关键．