Question

如图，AB、DC、CB分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD．
（1）试判断BE、CF、BC之间的数量关系，并给予证明；
（2）连接OB、OC，试判断△BOC的形状，并给予证明．

Answer 1

考点：切线的性质,切线长定理

专题：

分析：（1）如图所示，连接OE、OG、OF；利用切线长定理进行证明BC=BE+CF；
（2）由切线长定理，易得∠OBE=∠OBF=

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2

∠EBF，∠OCG=∠OCF=

1

2

∠GCF，又由AB∥CD，则可求得∠BOC=90°．

解答：解：（1）BC=BE+CF．理由如下：
如图，连接OE、OG、OF．
∵AB、DC、CB分别与⊙O相切于点E、F、G，
∴BE=BG，CG=CF，
∴BC=BG+CG=BE+CF，即BC=BE+CF；

（2）△OBC是直角三角形．理由如下：
证明：∵AB、CD、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，
∴∠OBE=∠OBF=

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2

∠EBF，∠OCG=∠OCF=

1

2

∠GCF，
∵AB∥CD，
∴∠EBF+∠GCF=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是直角三角形．

点评：此题考查了切线长定理、切线的性质以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．