Question

18．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{10}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• D． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

Answer 1

分析 首先，根据勾股定理求得△ABC各边的长度；然后，根据勾股定理逆定理推知△ABC是直角三角形；最后，根据面积法来求△ABC中AB边上的高．

解答 解：设△ABC中AB边上的高为h．
∵AB²=10，AC²=8，BC²=2，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$AB•h，即$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$h．
解得，h=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形面积的计算．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．