题目内容
14．直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的两个交点的横坐标分别是x1和x2，且直线与x轴交点的横坐标是x3，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$-$\frac{1}{{x}_{3}}$的值．分析 由题意x3=-$\frac{b}{k}$，联立抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b得ax2-kx-b=0推出x1+x2=$\frac{k}{a}$，x1x2=-$\frac{b}{a}$，推出 $\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{k}{b}$=$\frac{1}{{x}_{3}}$，由此即可得出结论．
解答 解：由题意x3=-$\frac{b}{k}$，联立抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b得ax2-kx-b=0，
∴x1+x2=$\frac{k}{a}$，x1x2=-$\frac{b}{a}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{k}{b}$=$\frac{1}{{x}_{3}}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$-$\frac{1}{{x}_{3}}$=0．
点评 本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数、一元二次方程的根与系数关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，体现了数形结合的数学思想．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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4．
如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果$\frac{AE}{EC}$=$\frac{3}{5}$，那么$\frac{AC}{AB}$等于（ ）
如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果$\frac{AE}{EC}$=$\frac{3}{5}$，那么$\frac{AC}{AB}$等于（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{8}{5}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
如图，定义：若双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的对径．
2．果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量y（个）与增种果树的棵数x（棵）间的函数关系式为y=
-5x2+100x+60000，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是（ ）
-5x2+100x+60000，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是（ ）
| A． | 4≤x≤16 | B． | x≥6或x≤16 | C． | 4＜x＜16 | D． | x＞6或x＜16 |
如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=$\frac{k}{x}$的图象交于A（m，-2），B（1，n）两点，BC⊥x轴于点C，S△BOC=$\frac{3}{2}$．
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠DOE=30°，求∠BOC的度数．
6．近似数 3.65×105精确到的数位为（ ）
| A． | 百分位 | B． | 百位 | C． | 千位 | D． | 万位 |
3．
如图，正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=（ ）
如图，正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=（ ）| A． | 108° | B． | 72° | C． | 36° | D． | 30° |
如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．