Question

9．如图，一次函数y₁=ax+b与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象交于A（m，-2），B（1，n）两点，BC⊥x轴于点C，S_△BOC=$\frac{3}{2}$．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若y₁＞y₂，写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据S_△BOC=$\frac{3}{2}$利用反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k值，结合反比例函数图象所在象限即可得出反比例函数解析式；
（2）将y=-2代入反比例函数解析式中求出x值，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵BC⊥x轴于点C，点B在反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
∴k=±3．
∵反比例函数图象在第一、三象限，
∴k=3．
∴反比例函数的解析式为y₂=$\frac{3}{x}$．
（2）当y₂=$\frac{3}{x}$=-2时，x=m=-$\frac{3}{2}$，
∴点A的坐标为（-$\frac{3}{2}$，-2）．
观察函数图象可知：当-$\frac{3}{2}$＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴若y₁＞y₂，x的取值范围为-$\frac{3}{2}$＜x＜0或x＞1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数系数k的几何意义求出k值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标．