Question

12．已知关于x的一元二次方程为2x²-x+m（4x-1）-3=0．
（1）m为何值时，方程的一根为-1；
（2）m为何值时，两根异号，且正根的绝对值较大．

Answer 1

分析 （1）将x=-1代入，解关于m的方程即可；
（2）由题意知两根之和大于0、两根之积小于0，据此列不等式组求解可得．

解答 解：（1）将x=-1代入方程，得：2+1-5m-3=0，
解得：m=0，
即m=0时，方程的一根为-1；

（2）方程整理，得：2x²+（4m-1）x-m-3=0，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4m-1}{2}＞0}\\{\frac{-m-3}{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜m＜$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握方程的解和韦达定理是解题的关键．