Question

12．A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地出发，相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自离A地的距离y（千米）都是骑车时间x（时）的一次函数，1小时后乙距离A地80千米；2时后甲距离A地30千米．
（1）分别求出l₁，l₂的函数表达式；
（2）经过多长时间两人相遇？

Answer 1

分析 （1）设l₂的表达式是y=k₁x+b₁，把（0，100），（1，80）代入解方程组即可，设l₁的表达式是y=k₂x+b₂，把（0，0），（2，30）代入解方程组即可．
（2）利用方程组求解得坐标，即可解决问题．

解答 解：设l₂的表达式是y=k₁x+b₁，
∵直线l₁经过（0，100），（1，80），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=100}\\{{k}_{1}+{b}_{1}=80}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b_1}=100\\{k_1}=-20\end{array}\right.$，
∴y=-20x+100．
设l₂的表达式是y=k₂x+b₂，
∵直线l₂经过（0，0），（2，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{2}=0}\\{2{k}_{2}+{b}_{2}=30}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b_2}=0\\{k_2}=15\end{array}\right.$，
∴y=15x．
（2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}y=-20x+100\\ y=15x\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{20}{7}\\ y=\frac{300}{7}\end{array}\right.$
答：经过$\frac{20}{7}$小时两人相遇．

点评 本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，读懂图象信息，学会利用不等式解决实际问题，知道可以利用方程组求解得坐标，属于中考常考题型．