Question

14．设x₁，x₂是关于x的方程x²+（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{2}{3}$，求m的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=1-m、x₁•x₂=-m，将$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$通分后代入数据即可得出关于m的分式方程，解之即可得出m的值．

解答 解：∵x₁，x₂是关于x的方程x²+（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，
∴x₁+x₂=1-m，x₁•x₂=-m，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{1-m}{-m}$=-$\frac{2}{3}$，
解得：m=$\frac{3}{5}$，
经检验m=$\frac{3}{5}$是方程$\frac{1-m}{-m}$=-$\frac{2}{3}$的解．

点评 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握“x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$”是解题的关键．